• 정방행렬을 입력받아서 하나의 실숫값을 구하는 함수.
• $det\space A$ 로 표기한다.

가역행렬 판단

• 다음의 성질을 이용해서 역행렬이 존재하는 행렬인지 알 수 있다.
  • 정방행렬 A는 $det\space A \ne 0$ 이라면 가역행렬(역행렬)이 존재하는 행렬이다.

참고

소행렬(minor matrix)

행렬식 정의

• 행렬의 행렬식은 재귀적으로 정의된다.

  • $4 \times 4$ 행렬의 행렬식은 $3 \times 3$ 행렬의 행렬식으로 정의
    • $1 \times 1$행렬이 될 때까지 차원이 하나씩 줄어드는 형태이다.
    • 그래서 결과값은 실수 하나가 나오게 된다.
    • $1 \times 1$행렬식의 경우엔 원소가 하나밖에 없으므로 $det[A_{11}]=A_{11}$ 이다.

• 정방행렬이 2차원 이상일때 행렬식은 다음과 같이 정의 된다.

  $det \space A=\displaystyle\sum_{j=1}^n A_{1j}(-1)^{1+j}\space det \space \overline{A}_{1j}$

• EX) 아래는 A 행렬에 행렬식을 적용한 과정이다.

  $A=\begin{bmatrix} 2 && -5 && 3 \\ 1 && 3 && 4 \\ -2 && 3 && 7 \end{bmatrix}$

  $det \space A=A_{11}(2)\space det \begin{bmatrix} A_{22}(3) && A_{23}(4) \\ A_{32}(3) && A_{33}(7) \end{bmatrix}-A_{12}(-5)\space det\begin{bmatrix} A_{21}(1) && A_{23}(4) \\ A_{31}(-2) && A_{33}(7) \end{bmatrix}+A_{13}(3)\space det \begin{bmatrix} A_{21}(1) && A_{22}(3) \\ A_{31}(-2) && A_{32}(3) \end{bmatrix}$

  • 위의 공식에서 determinant가 $1 \times 1$ 행렬이 되도록 한번 더 재귀를 돈다.

  =$2(3\cdot 7-4\cdot 3)+5(1\cdot 7-4\cdot(-2))+3(1\cdot 3-3\cdot(-2))$

  =$2(9)+5(15)+3(9)$

  =$18+75+27$

  =$120$