• 변환 행렬들을 하나로 합쳐서 하나의 행렬로 만드는것
  • 이러한 합성은 성능에 큰 영향을 미친다.
  • 만일, 세가지 변환 행렬을 20,000 개의 벡터에 적용한다고 해보자.
    • 20,000 * 3회의 연산을 필요로 한다.
    • 하지만 변환 행렬을 합성하여 하나로 만든다면 행렬들을 합성하는 비용 한번과 합성한 행렬 하나를 벡터 2만개에 연산하는 비용만이 든다.

합성(composition)

• 변환행렬 들을 원하는 결과에 맞게 곱하여 하나로 합치는 것.

  • S가 비례행렬, R이 회전행렬, T가 이동행렬 이라고 하고 8개의 점점 $v_i$들에 적용하면 아래와 같다.

  $i=0, 1, 2, ..., 7$에 대해 $((v_iS)R)T=(v_i^\prime R)T=v''_iT=V'''_i$

  • 여기서 행렬 곱셈은 결합법칙을 만족하므로 아래와 같이 표현할 수 있다.

  $v_i(SRT)=v'''_i$

• 행렬 곱셈은 교환법칙을 만족하지 않기 때문에 변환 행렬을 곱하는 순서에 결과가 바뀐다.

  • ex) 물체를 회전한 후 이동(TR) 하는것과 이동한 후 회전 (RT) 하는것의 결과는 다르다.
    • 회전이 적용된 방향으로 이동하는것과 직선으로 이동한뒤에 회전하는것에 차이.