• 수평FOV(H), 수직FOV(V) 시야각을 의미.

  

  

수평 시야각을 구하기 위해 필요한 요소

• $\alpha$: 수직 시야각
• r: 종횡비 (aspect ratio)
  • 본질적으로 시야 공간 안에 있는 장면의 2차원 이미지 이므로 후면 버퍼의 종횡비와 일치시키는것이 좋다.
    • 만약 다르다면 왜곡현상이 발생한다.

초점 거리 구하기

• 수직 시야각 $\alpha$가 되는 투영 창 거리(초점 거리) d는 다음방법으로 구할 수 있다.

  • 절두체의 시야각 $\alpha$를 반으로 나눠서 직각 삼각형을 구성합니다.

    

  • 이제, 삼각함수를 이용할 수 있는데, 탄젠트를 이용해서 밑변과 높이의 비율을 구합니다.

    • $tan({\alpha \over 2})={{h/2} \over d}$

  • 높이가 2이기 때문에 반을 나누면 1이 되고 계산을 편하게 하기 위해 tan 역함수를 통해 식을 변경시킵니다.

    • ${d \over h/2}=cot({\alpha \over 2})$
    • 높이를 2라고 가정하면, ${d}=cot({\alpha \over 2})$

  • 삼각함수 참고

    

수직 시야각과 종횡비를 이용해서 수평 시야각을 얻기.

• $\beta$: 수평 시야각

• 수평으로 자른 직각삼각형에서 시야각을 얻기 위해서 식을 세운다.

  $tan({\beta \over 2})={r \over d}$

• 여기서, d를 구하는 공식을 적용시켜 보면 d부분을 아래처럼 바꿀 수 있다.

  ${r \over cot({\alpha \over 2})}$

• 나눗셈을 곱셈으로 편하게 하기 위해 cot에 역함수인 tan로 변경해주면, 일반화된 공식을 얻을 수 있다.

  $r \cdot tan({\alpha \over 2})$

• 이제 정리하면, 투영 창의 높이가 정해져 있을 때 수직 시야각과 종횡비를 이용해서 수평 시야각을 구하는 공식은 다음과 같다.

  $\beta=h\ tan^{-1}(r \cdot tan({\alpha \over 2}))$

  • 위에서 구한 공식에 tan 제거하고 높이를 곱해준다.