Direct3D에서 깊이 성분 의 정규화는 [0, 1] 사이의 값으로 사상된다.
- OpenGL 값은 경우는 [-1, 1]로 사상한다.
near, far 구간을 [0, 1]사이값으로 사상하는 함수를 g(z)라고 했을때 다음과 같다.
$g(z)=A+ {B \over z}$
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z에 각각 near(가까운 평면이 0), far(먼 평면이 1)를 대입해서 A,B 를 구하면 아래와 같다.
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z에 near를 대입해서 B를 구하면 $B=-An$ 이 된다.
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이렇게 구한 B를 위의 식에서 치환하고, z에 far를 대입하면 아래와 같이 A를 구할 수 있다.
$A+{-An \over f}$
$Af-An \over f$
$Af-An=f$
$A={f \over f-n}$
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이제 최종적으로 처음 공식에 A와 B를 대입하면 아래와 같다.
$g(z)={f \over f-n}-{nf \over (f-n)z}$
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이렇게 함수 g를 통해 구해진 z값은 아래 그래프와 같이 near, far 각각의 평면에 근접한 값들의 사상한 값이 몰려있음을 볼 수 있다.
- 즉, n이 10이라면 10 근처에 있는 z값들의 차이가 미세하다는 뜻.
- 아래와 같이 각각의 평면에 표본들이 밀집해있기 때문에 정밀도 오차 문제를 지님에도 $1/z$으로 연산하는 이유.
- 화면 공간상에서 선형이기 때문에 원근 투영의 구조와 자연스럽게 어울린다.
- 이러한 특성은 대부분의 변환들이 직선을 보존할 수 있게 되어 레스터화 보간을 유용하게 만들어 준다.
- 기타 계층적 Z버퍼, early Z-Culling, 깊이 버퍼 압춘과 같은 것들을 수행하는 것이 더욱 쉬워진다.
- 화면 공간상에서 선형이기 때문에 원근 투영의 구조와 자연스럽게 어울린다.
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언리얼3를 할 때 far plane을 거의 무한대로 밀어서 사용하는것을 보았는데, 범위를 약간 확장하는 의미가 있다.
